Excelのグラフ機能でサイクロイド軌跡を描いてみました

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 Excelでサイクロイドの軌跡を計算して、グラフ表示できるようにしてみました。

 

 何かExcelのグラフ化で面白そうな題材を探していたところ、サイクロイド軌跡を見つける。Excelのグラフ化、計算で遊ぶにはちょうど良いかと思いチャレンジしてみました。

 

 サイクロイドとは円が転がるときの円上の定点が描く軌跡です。例えば自転車の車輪(スポーク)についている反射板の動き(軌跡)なんかがよく例で挙げられると思います。

 

 単純なサイクロイドでは面白くないので、今回は内サイクロイド(ハイポサイクロイド、内擺線)と呼ばれる種類のものを計算してみました。普通のサイクロイドは直線上を円が転がる際の軌跡となりますが、内サイクロイドは大きな円の中を小さな円が接しながら動くときの軌跡となります。

 

 基本的に、Excelの表計算、グラフ化の機能のみでやってみました。

 

 まず大円の中を接しながら動く小円の動き(軌跡)を数式化してみました▼
0042_cycloid-Calculation
  小円の中心位置、回転量、小円上の定点と順番に式化してます。

 

 後は最終的に計算されるサイクロイドの座標値を、そのままExcelで回転角度毎に表計算を出力させるだけです。計算されたポイントをグラフ化すればサイクロイド軌跡の完成です。

 

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 実際にやってみました。

 

 ▼軌跡のプロット点が多すぎてグラフが潰れてしまいました。
0042_cycloid-2

 

 

▼プロット点を少し減らしました
0042_cycloid-5

 

きれいに描画できました。

 

▼大円、小円の半径などをいじっていろいろ描画させてみました。
0042_cycloid-4 0042_cycloid-6 0042_cycloid-7 0042_cycloid-3 0042_cycloid-1

 大円、小円の半径の関係(=大円/小円)を整数にしたり、無理数にしたりすることで軌跡に傾向が出ます。。軌跡が尖ったり、丸くなったり、閉じなかったり・・。Excelの表計算、グラフ化の簡単な機能だけでもここまでできました。結構楽しめました。

 

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